Τρίτη, 26 Μαρτίου 2013

Το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη


 
Title Archimedes (c.287-212) Creator(s) Jusepe de Ribera ,
Vendor Bridgeman Education


Σύντομη αναφορά
Μέχρι τα πρώτα χρόνια του 20ού αιώνα, τα έργα του Αρχιμήδη που γλίτωσαν τα μεσαιωνικά σκοτάδια περιλαμβάνονταν όλα στους τρεις τόμους, που αντέγραψαν το 10ο αιώνα από τα αρχαία κείμενα οι ειδικοί αντιγραφείς του Βυζαντίου. Ενας από τους τρεις, γνωστός ως Κώδικας Γ (Kodex C), εξαφανίστηκε κατά τη διάρκεια της κατοχής της Κωνσταντινούπολης από τους σταυροφόρους, το 1204.

Το 1906, ο Δανός φιλόλογος Λούντβιχ Χάιμπεργκ βρήκε ένα βιβλίο προσευχών, ένα ευχολόγιο, που η γραφή του ολοκληρώθηκε το 1229, πιθανότατα στην Ιερουσαλήμ. Ο Χάιμπεργκ παρατήρησε ότι επρόκειτο για ένα παλίμψηστο, δηλαδή για ένα βιβλίο που είχε κατασκευαστεί με σελίδες που προέρχονταν από άλλα βιβλία και είχαν σβηστεί. Ανάμεσα σε αυτά τα ...ανακυκλωμένα βιβλία βρισκόταν και ο Κώδικας Γ. Με τη βοήθεια ενός μεγεθυντικού φακού, ο Χάιμπεργκ, κατέγραψε ό,τι μπορούσε να διακρίνει από το παλιό κείμενο. Μεταξύ των ανακτημένων τμημάτων ήταν και κομμάτια από δύο εργασίες του Αρχιμήδη, που δεν είχε δει κανένα άλλο ζευγάρι μάτια στη σύγχρονη εποχή. Η πρώτη είχε τον τίτλο «Μέθοδος των Μηχανικών Θεωρημάτων» και περιείχε το νόμο των μοχλών και μια τεχνική για τον υπολογισμό του κέντρου βάρους ενός σώματος, την ίδια κατά βάση που χρησιμοποιείται και σήμερα. Περιείχε ακόμα επεξεργασίες για το άπειρο, παρόμοιες με αυτές που οδήγησαν τον 16ο και 17ο αιώνα στη διατύπωση του διαφορικού λογισμού. Η άλλη εργασία είχε τον τίτλο «Στομάχιον» και αποτελεί την αρχαιότερη μελέτη στη συνδυαστική, τομέα των μαθηματικών που είναι εξαιρετικής σημασίας για την πληροφορική.

Σήμερα γνωρίζουμε ότι στο παλίμψηστο, εκτός από τα δύο άγνωστα έργα του Αρχιμήδη, υπάρχουν αποσπάσματα και από πέντε ακόμα εργασίες του: «Η Ισορροπία των Επιπέδων», «Σπειροειδείς Γραμμές», «Η Μέτρηση του Κύκλου», «Σφαίρα και Κύλινδρος», «Για τα Επιπλέοντα Σώματα».

Ο Αρχιμήδης έχει γίνει αφορμή πολλών μύθων, άλλοι από τους οποίους μπορεί να έχουν ιστορική βάση και άλλοι ίσως όχι. Εκφράσεις όπως το «Εύρηκα» ή το «μη μου τους κύκλους τάραττε» μεταφέρουν έως σήμερα την ακτινοβολία της προσωπικότητας και του έργου αυτού του μεγάλου σοφού της ελληνικής αρχαιότητας. Με τις πρωτότυπες εργασίες του στις επιστήμες που σήμερα ονομάζουμε μαθηματικά, φυσική, μηχανική, ενέπνευσε ανθρώπους όπως ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας.


Ολοκληρώνεται η ανάκτηση του παλίμψηστου
του Αρχιμήδη

Ακαδημαϊκοί και επιστήμονες αναθεωρούν τις απόψεις τους σχετικά με τις γνώσεις του Αρχιμήδη για το άπειρο, καθώς προχωρούν οι εργασίες ανάκτησης των κειμένων του παλίμψηστου του αρχαίου Έλληνα επιστήμονα και φιλόσοφου.

Με τη χρήση τελευταίας γενιάς μηχανημάτων ακτινών Χ και φασματογράφων, οι επιστήμονες αποκαλύπτουν δύο αρχαία χειρόγραφα του Αρχιμήδη που έζησε στη Σικελία τον 3ο π.Χ. αιώνα, όπως ανέφερε ο Ούβε Μπέργκανν του πανεπιστημίου του Στάνφορντ, σε συνάντηση της American Association for the Advancement of Science.

Περίπου το 1300, τα χειρόγραφα σχεδόν καταστράφηκαν όταν καλύφθηκαν με θρησκευτικούς στίχους, εξήγησε ο Μπέργκμαν. Σήμερα όμως οι επιστήμονες έχουν καταφέρει να αποκαλύψουν το περιεχόμενο των πρωτότυπων κειμένων που δεν βρίσκονται πουθενά αλλού.

Όπως προκύπτει από τη μελέτη τους, ο Αρχιμήδης ήταν πραγματικά μπροστά από την εποχή του, χρησιμοποιώντας μία μέθοδο σκέψης και επινοώντας τρόπους πρόσθεσης άπειρων αθροισμάτων, ανέφερε ο Μπέργκμαν.


Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη ήρθε στο φως το 1997 όταν αγοράστηκε από ανώνυμο συλλέκτη σε δημοπρασία και κατόπιν το έστειλε στο Μουσείο Τέχνης της Βαλτιμόρης για περαιτέρω μελέτη. 


Η ιστορία των κειμένων του Αρχιμήδη
ως τα τέλη του 19ου αιώνα


Στον Αρχιμήδη (περ. 287-212 π.χ.) αποδίδονται περισσότερα από τριάντα έργα. Από αυτά σώζονται, πλήρως ή εν μέρει, περίπου τα μισά. Από τα σωζόμενα έργα, μερικά βρέθηκαν μόνο σε αραβικές ή λατινικές μεταφράσεις που έγιναν στη διάρκεια του μεσαίωνα, ενώ και εκείνα ακόμη που υπήρχαν στην ελληνική γλώσσα δεν σώζονται όλα στην αρχική σικελική (δωρική) διάλεκτο στην οποία έγραφε ο Αρχιμήδης.

Τα παραπάνω στοιχεία είναι ενδεικτικά της δαιδαλώδους διαδρομής που ακολούθησε στην πορεία των αιώνων η παράδοση των χειρογράφων του Αρχιμήδη, μέχρι να φτάσουμε στην τρίτομη έκδοση των «Απάντων» του και των αρχαίων ελληνικών σχολίων επί των έργων του, στα 1910-1915, από τον Johann Ludwig Heiberg (1854-1928), καθηγητή των Ελληνικών στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης («Archimedis opera omnia, cum commentariis Eutocii», Λειψία, Teubner). Σήμερα, έναν αιώνα μετά την έκδοση του Heiberg, γράφεται ένα νέο, πλούσιο κεφάλαιο σε αυτήν την πολυκύμαντη ιστορία, με την ανάγνωση νέων κειμένων του Αρχιμήδη, τα οποία έρχονται για πρώτη φορά στο φως μετά από 1000 χρόνια.

Μία πρώτη σημαντική μορφή στην ιστορία της παράδοσης των έργων του Αρχιμήδη υπήρξε ο Ευτόκιος ο Ασκαλωνίτης (6ος μ.χ. αιώνας). Ο Ευτόκιος αναζήτησε χειρόγραφα των έργων του Αρχιμήδη, αποκατέστησε το κείμενο όπου αυτό είχε υποστεί φθορές και σχολίασε τρία έργα. Τίποτα δεν είναι γνωστό για την τύχη των έργων του Αρχιμήδη κατά την περίοδο από τον θάνατο του Ευτόκιου ως τα μέσα του 9ου αιώνα. Τότε, στα τέλη της δεκαετίας του 850, υπήρξε ένας φιλομαθής και συνάμα πρακτικός άνθρωπος, ο Λέων ο γεωμέτρης. Δύο χειρόγραφα με έργα του Αρχιμήδη που διασώζονται, περιέχουν σημειώσεις που επαινούν τον Λέοντα για τις γνώσεις του στη γεωμετρία.

Τον 9ο και τον 10ο αιώνα ίσως με πρωτοβουλία του ίδιου του Λέοντα, αναζητήθηκαν και συγκεντρώθηκαν στην Κωνσταντινούπολη αρκετά χειρόγραφα με έργα του Αρχιμήδη, και με αυτόν τον τρόπο διαμορφώθηκε ένας χειρόγραφος κώδικας (τον οποίο ο Heiberg είχε ονομάσει "κώδικας Α"), ο οποίος αποτέλεσε εν συνεχεία το αρχέτυπο του συνόλου της ελληνικής χειρόγραφης παράδοσης των έργων του Αρχιμήδη, με μία μόνο εξαίρεση, τον παλίμψηστο κώδικα στον οποίο θα αναφερθούμε παρακάτω. Ο "κώδικας Α" δεν διασώζεται, το περιεχόμενό του όμως μπορεί να ανασυγκροτηθεί από διάφορα αντίγραφα που έγιναν στη διάρκεια της Ιταλικής Αναγέννησης και από λατινικές μεταφράσεις του.



Ο δρόμος προς τη Δύση


Στην περίοδο μετά την Τέταρτη Σταυροφορία το 1204 ο "κώδικας Α" με τα έργα του Αρχιμήδη πήρε, όπως τόσα άλλα ελληνικά χειρόγραφα του Βυζαντίου, τον δρόμο προς τη Δύση. Μεταφέρθηκε αρχικώς στο Παλέρμο, για να καταλήξει, μετά το 1266, στη Βιβλιοθήκη του Πάπα. Η ιστορία του κώδικα στα χρόνια που ακολούθησαν δεν είναι γνωστή σε όλες τις λεπτομέρειες. Αυτά που γνωρίζουμε είναι ότι χρησιμοποιήθηκε από τον δομινικανό μοναχό και λόγιο Γουλιέλμο του Μέρμπερκε (περ. 1215-1297) για τη λατινική μετάφραση των έργων του Αρχιμήδη που εκπόνησε το 1269, ενώ από τους καταλόγους των βιβλίων της Βιβλιοθήκης του Πάπα που συντάχθηκαν στα έτη 1295 και 1311 προκύπτει ότι μέχρι τότε το χειρόγραφο ανήκε σε αυτήν. Αργότερα γνωρίζουμε ότι πέρασε σε ιδιωτικά χέρια ώσπου, μετά το 1564 χάθηκε οριστικά. Αλλά εν τω μεταξύ είχαν δημιουργηθεί αρκετά αντίγραφά του.

Για τη μετάφρασή του ο Γουλιέλμος χρησιμοποίησε εκτός από τον "κώδικα Α" και ένα δεύτερο χειρόγραφο (το οποίο ο Heiberg ονόμασε "κώδικας B"), που περιείχε έργα μηχανικής και οπτικής διαφόρων συγγραφέων, από τα οποία μετέφρασε μόνο τα δύο βιβλία του «(Περί) οχουμένων» του Αρχιμήδη, που δεν περιλαμβάνονταν στον "κώδικα Α". Ο "κώδικας Β" ανήκε και αυτός στην Βιβλιοθήκη του Πάπα (αναφέρεται στους καταλόγους του 1295 και του 1311) και δεν διασώθηκε.

Τον 17ο και 18ο αιώνα οι γνώσεις μας για το έργο του Αρχιμήδη εμπλουτίστηκαν από δύο νέες ανακαλύψεις. Συγκεκριμένα, το 1659 και το 1661 δημοσιεύθηκαν δύο λατινικές μεταφράσεις ενός έργου του Άραβα μαθηματικού Thabit Ibn Qurra (901), το οποίο περιείχε μεταξύ άλλων την αραβική απόδοση του βιβλίου των «Λημμάτων» (Liber Assumptorum) του Αρχιμήδη. Επίσης, το 1773 ο Γερμανός ποιητής G.E. Lessing (1729-1781) εξέδωσε ένα επίγραμμα στο οποίο διατυπώνεται το «Βοεικόν πρόβλημα», το οποίο οι αρχαίες πηγές αποδίδουν στον Αρχιμήδη.

 
Τα νέα ευρήματα


This 10th-century prayer book was made of recycled parchment.
Before being washed out and reused,
the pages contained the only surviving copies of two of Archimedes' works.
It is now known as the Archimedes Palimpsest.
Το βιβλίο πριν την επεξεργασία του

Η ανακάλυψη του παλίμψηστου κώδικα του Αρχιμήδη και η ανάγνωσή του από τον Heiberg (1906), υπήρξε γεγονός μείζονος σημασίας για την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Κατ’ αρχάς συνέβαλε ουσιαστικά στο να βελτιωθούν σε πολλά σημεία μερικά από τα κείμενα του Αρχιμήδη που ήσαν γνωστά από πολλούς αιώνες και είχαν εκδοθεί ήδη προ του 1906. Δεν ήταν όμως μόνον αυτό. Ούτε ήταν κυρίως αυτό. Το παλίμψηστο έφερε στο φως μερικά νέα κείμενα, τα οποία ως τότε ήσαν παντελώς άγνωστα. Το πιο σημαντικό από τα κείμενα αυτά ήταν η πραγματεία «Περί των μηχανικών θεωρημάτων», ένα κείμενο που θεωρείται από πολλούς το πιο σημαντικό κείμενο που έγραψε ο Αρχιμήδης. Περιείχε επίσης το παλίμψηστο τις δύο πρώτες σελίδες μιας άλλης πραγματείας με τον περίεργο τίτλο «Στομάχιον». Τέλος, περιείχε το κείμενο μιας πραγματείας της οποίας το περιεχόμενο δεν ήταν άγνωστο, καθώς είχαμε μια μεσαιωνική λατινική μετάφρασή του από τον Γουλιέλμο του Μέρμπεκε. Ήταν η πραγματεία «Περί οχουμένων».

Με την εκ νέου ανακάλυψή του φάνηκε ότι η εν γένει κατάσταση του χειρογράφου είναι πολύ επιβαρημένη, όχι μόνο λόγω του χρόνου αλλά και των κακών συνθηκών φύλαξης κατά τη διάρκεια του 20ού αιώνα. Το ερώτημα ήταν τι το καινούργιο θα ανέμενε κανείς να βρεθεί στο χειρόγραφο, σήμερα, έναν αιώνα μετά την πρώτη ανάγνωσή του. Η μελέτη του χειρογράφου από τις ερευνητικές ομάδες που ασχολούνται οκτώ χρόνια τώρα με αυτό, έχει δώσει θεαματικά και άκρως εντυπωσιακά αποτελέσματα. Τα πιο σημαντικά από τα αποτελέσματα είναι τα εξής:

1) Αποκαλύφθηκαν τα δεκάδες διαγράμματα που υπάρχουν στις πραγματείες του Αρχιμήδη που περιέχει το παλίμψηστο. Όπως προκύπτει, υπάρχουν πολλές διαφορές σε σύγκριση με τα διαγράμματα που σχεδίασε ο Heiberg στην έκδοση του 1910-1915. Οι διαφορές στα διαγράμματα δεν είναι πάντοτε άνευ σημασίας. Νέες έρευνες έχουν αποδείξει ότι τα διαγράμματα παίζουν ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο στα αρχαία μαθηματικά κείμενα. Δεν είναι απλώς συνοδευτικά του κειμένου της απόδειξης ενός θεωρήματος, δεν σχεδιάζονταν μόνο και μόνο για εποπτικούς λόγους, όπως πιστεύαμε παλαιότερα. Μάλλον το αντίθετο φαίνεται ότι συμβαίνει: το κείμενο είναι εκείνο που συνοδεύει το διάγραμμα. Τα αρχαία μαθηματικά θεωρήματα είναι διαγράμματα συνοδευόμενα από κείμενο και όχι κείμενο που συνοδεύεται από διαγράμματα. Πολλές φορές το διάγραμμα περιέχει πληροφορίες που δεν υπάρχουν στην "απόδειξη". Για αυτό ο ρόλος του είναι καθοριστικός στην ανάπτυξη του μαθηματικού (γεωμετρικού) συλλογισμού.

2) Μία από τις πιο σημαντικές εργασίες του Αρχιμήδη είναι η «Μέθοδος των μηχανικών θεωρημάτων». Με την τεχνική επεξεργασία του χειρογράφου έγινε δυνατόν να διαβαστούν περίπου οκτώ γραμμές από την πρόταση 14 της πραγματείας αυτής, από τις οποίες προέκυψε ένα εντελώς απροσδόκητο αποτέλεσμα. Στις γραμμές αυτές αναπτύσσεται ένας μαθηματικός συλλογισμός, τελείως ξένος με ό,τι γνωρίζαμε ως τώρα για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά. Είναι ένας μαθηματικός συλλογισμός που χρησιμοποιεί το "ενεργεία άπειρο", κάτι που δεν συναντούμε σε κανένα άλλο μαθηματικό κείμενο της αρχαιότητας. Τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν δειλά-δειλά να υπεισέρχονται στα μαθηματικά τον 16ο και 17ο αιώνα, για να τα εμποτίσουν πλήρως από τα τέλη του 19ου αιώνα και μετά.

3) Η μελέτη του αποσπάσματος από το «Στομάχιον» έδωσε τη δυνατότητα να διατυπωθεί μια νέα ερμηνεία για το περιεχόμενο και τη σημασία αυτής της παραγνωρισμένης εργασίας του Αρχιμήδη. Η επικρατέστερη άποψη είναι σήμερα ότι ο Αρχιμήδης προσπαθούσε να βρει ήταν με πόσους τρόπους δεκατέσσερα επίπεδα σχήματα μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί ένα τετράγωνο. Πρόκειται λοιπόν για ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα που, μάλιστα, ανήκει στη συνδυαστική. Ανατρέπεται με αυτόν τον τρόπο η πεποίθησή μας ότι η συνδυαστική είναι ένας σύγχρονος κλάδος των μαθηματικών. Οι ρίζες της ανάγονται στον Αρχιμήδη!

4) Έχει αναγνωσθεί μια νέα σελίδα από την πραγματεία «Περί οχουμένων».

5) Μία από τις καταστροφές που υπέστη το παλίμψηστο στη διάρκεια του 20ού αιώνα οφείλεται στη "διακόσμησή του" με τις εικόνες των τεσσάρων ευαγγελιστών, τις οποίες ζωγράφισε κάποιος σε ισάριθμες σελίδες του χειρογράφου. Χρησιμοποιώντας την τεχνική της απεικόνισης φθορισμού με ακτίνες Χ οι ερευνητές μπόρεσαν να ανακαλύψουν το κείμενο που υπάρχει ακόμα και σε αυτές τις σελίδες! Πρόκειται για κείμενο από την πραγματεία «Μέθοδος των μηχανικών θεωρημάτων».

6) Η ανάγνωση του χειρογράφου έχει επιφέρει εκατοντάδες μικρότερες διορθώσεις στο κείμενο της έκδοσης του Heiberg.

7) Τέλος, το 2002 ανακαλύφθηκε ότι το παλίμψηστο, εκτός από τις πραγματείες του Αρχιμήδη, περιέχει δέκα σελίδες με λόγους ενός από τους μεγαλύτερους ρήτορες της αρχαίας Αθήνας, του Υπερείδη. Ο Υπερείδης ήταν σύγχρονος του Αριστοτέλη και του Δημοσθένη και δεν σώζεται κανένα άλλο μεσαιωνικό χειρόγραφο με έργα του.



Η ιστορία του παλίμψηστου

Οι γνώσεις μας για το έργο του Αρχιμήδη διευρύνθηκαν με δραματικό τρόπο από νέες ανακαλύψεις που έγιναν στη διάρκεια του 20ού αιώνα. Η σπουδαιότερη από αυτές ήταν η ανακάλυψη ενός παλίμψηστου κώδικα, ο οποίος περιείχε μερικά κείμενα που δεν ήταν ως τότε γνωστά. Η εξιστόρηση της ανακάλυψης έχει ως εξής:
Το έτος 1899 ο Αθανάσιος Παπαδόπουλος-Κεραμεύς (1856-1912) σημείωνε την ύπαρξη ενός παλίμψηστου περγαμηνού χειρογράφου μαθηματικού περιεχομένου. Παρέθεσε μάλιστα και μικρό δείγμα του μαθηματικού κειμένου που μπόρεσε να διαβάσει. Ο Παπαδόπουλος πρόσθεσε επίσης την πληροφορία ότι το χειρόγραφο περιέχει μια επιγραφή του 16ου αιώνα. Η επιγραφή αυτή σήμερα δεν διασώζεται.

Παλίμψηστα λέγονται τα χειρόγραφα των οποίων έχει αποξεσθεί το αρχικώς γραμμένο κείμενο για να γραφεί νέο. Στο εν λόγω παλίμψηστο, κάτω από το κατοπινό κείμενο που είχε γραφεί, διακρίνονταν τα ίχνη γραφής κάποιου μαθηματικού συγγράμματος. Το χειρόγραφο, μνημονεύεται το 1846 σε περιηγητικό βιβλίο που εκδόθηκε αυτό το έτος από τον Γερμανό λόγιο και μελετητή της Βίβλου Konstantin von Tischendorf (1815-1874). Ο Tischendorf, μάλιστα, αφαίρεσε από το παλίμψηστο ένα φύλλο, που αργότερα πουλήθηκε από τους κληρονόμους του και σήμερα ανήκει στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Cambridge. Ούτε ο Tischendorf ούτε μισόν αιώνα αργότερα ο Παπαδόπουλος-Κεραμεύς μπόρεσαν να αναγνωρίσουν το κείμενο του Αρχιμήδη που περιείχε το χειρόγραφο.

Τη δημοσίευση του Παπαδόπουλου παρατήρησε ο Γερμανός ιστορικός των μαθηματικών Hermann Schoene και αυτός την ανακοίνωσε στον Heiberg, ο οποίος αναγνώρισε αμέσως ότι πρόκειται για κείμενο του Αρχιμήδη. Έτσι, το 1906 μετέβη στην Κωνσταντινούπολη, όπου μελέτησε το χειρόγραφο, διαπίστωσε ότι περιείχε έργα του Αρχιμήδη, και αποκρυπτογράφησε μεγάλο μέρος του κειμένου χρησιμοποιώντας απλό μεγεθυντικό φακό. Τα κείμενα που αναγνώρισε ο Heiberg ότι περιείχε ο κώδικας ήταν το «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», το «Περί ελίκων», τμήματα από το «Κύκλου μέτρησις» και το «(Περί) επιπέδων ισορροπιών», τμήματα από το β βιβλίο του «(Περί) οχουμένων» και την μέχρι τότε άγνωστη αρχή του «Στομαχίου».

Αλλά το σπουδαιότατο εύρημα που ήλθε στο φως με το παλίμψηστο ήταν η πραγματεία «Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη Έφοδος», την ύπαρξη της οποίας γνωρίζαμε ως τότε από αναφορές τρίτων. Η ανακάλυψη του Heiberg έκανε γνωστή για πρώτη φορά την ίδια την πραγματεία του Αρχιμήδη, έστω και αν στο χειρόγραφο δεν περιέχεται (όπως φαίνεται από τα μέχρι σήμερα δεδομένα) ολόκληρο το κείμενό της. Ο Heiberg εξέτασε εκ νέου το χειρόγραφο το 1908 και κατόπιν επιμελήθηκε τη νέα βελτιωμένη, και θεωρούμενη μέχρι πρόσφατα οριστική, κριτική έκδοση των έργων του Αρχιμήδη (1910-1915).



Οι νεότερες πληροφορίες


Η έρευνα που γίνεται αυτόν τον καιρό γύρω από τον κώδικα έχει φέρει στο φως μερικά άκρως εντυπωσιακά στοιχεία για την ιστορία του. Ο κώδικας γράφηκε κατά το τρίτο τέταρτο του 10ου αιώνα, πιθανώς στην Κωνσταντινούπολη. Περιείχε τουλάχιστον επτά έργα του Αρχιμήδη. Αργότερα ο κώδικας μετατράπηκε σε παλίμψηστο. Πότε και πού έγινε αυτό; Ποιος ήταν ο υπεύθυνος για αυτήν την πράξη; Στα ερωτήματα αυτά μέχρι πρότινος δεν υπήρχε απάντηση. Όμως τον Μάρτιο του τρέχοντος έτους μία ομάδα επιστημόνων κατόρθωσε να διαβάσει σε μια σελίδα του χειρογράφου την ταυτότητα του μοναχού που έσβησε το κείμενο του Αρχιμήδη και έγραψε επάνω από αυτό άλλο κείμενο. Το όνομά του ήταν Ιωάννης Μύρωνας. Αυτός, ολοκλήρωσε το έργο της μετατροπής του χειρογράφου του Αρχιμήδη σε εκκλησιαστικό κείμενο στις 14 Απριλίου 1229. Και όλα αυτά έγιναν στην Ιερουσαλήμ.

Δεν γνωρίζουμε πότε το χειρόγραφο του Αρχιμήδη μεταφέρθηκε σε μοναστήρι στην έρημο της Ιουδαίας, μεταξύ της Βηθλεέμ και της Νεκρής Θάλασσας, θεωρείται βέβαιο όμως ότι αυτό έγινε πριν τον 16ο αιώνα.
Ακόμα πιο σκοτεινή είναι η ιστορία του χειρογράφου από την εποχή που το μελέτησε ο Heiberg και μετά. Ιδιαιτέρως, πλήρες σκοτάδι καλύπτει την περίοδο ως τα πρώτα χρόνια της δεκαετίας 1920-30 οπότε, κάτω από άγνωστες συνθήκες, πέρασε σε έναν Γάλλο ιδιώτη.

Το πατριαρχείο των Ιεροσολύμων ισχυρίζεται ότι το χειρόγραφο εκλάπη, δεδομένου ότι το μετόχι δεν είχε καμία αρμοδιότητα να εκποιεί χειρόγραφα της βιβλιοθήκης του χωρίς άδεια από τον ίδιο τον Πατριάρχη, και τέτοια άδεια για πώληση του κώδικα του Αρχιμήδη δεν δόθηκε ποτέ. Έκτοτε, το χειρόγραφο παρέμενε στην ιδιωτική συλλογή, ώσπου, στα τέλη του 1998 δόθηκε προς δημοπρασία στον οίκο δημοπρασιών Christie's. Η δημοπρασία έγινε στις 28 Οκτωβρίου 1998 στη Νέα Υόρκη και το χειρόγραφο πωλήθηκε έναντι $ 2.000.000 σε Αμερικανό συλλέκτη, του οποίου η ταυτότητα παραμένει άγνωστη. Τον Ιανουάριο 1999 ο νέος ιδιοκτήτης παρέδωσε το χειρόγραφο στο Walters Art Museum της Βαλτιμόρης, για συντήρηση, φωτογράφηση και επιστημονική μελέτη.


Η ανάγνωση του παλίμψηστου χειρογράφου του Αρχιμήδη 


Archimedes spiral imaged in UV rays, from the Archimedes Palimpsest

Όπως ήταν αναμενόμενο, τόσο λόγω της δημοσιότητας που είχε πάρει το όλο θέμα όσο και λόγω της σπουδαιότητας του τεκμηρίου, η ανάγνωση του παλίμψηστου θεωρήθηκε μέγιστη πρόκληση αλλά και εξαιρετική ευκαιρία για να αναπτυχθούν και να δοκιμαστούν νέες μέθοδοι λήψης και επεξεργασίας ψηφιακών εικόνων. Πολλά επιστημονικά εργαστήρια πανεπιστημίων και μεγάλων ιδιωτικών εταιριών υπέβαλαν σχετικές προτάσεις.

Οι πρώτες προσπάθειες ξεκίνησαν στις αρχές του 2000. Επελέγησαν πέντε φύλλα από το παλίμψηστο και φωτογραφήθηκαν με διαφορετικές τεχνικές ώστε να επιλεγεί η καταλληλότερη. Από τα πρώτα αποτελέσματα κρίθηκε ότι πιο αποτελεσματική για τους σκοπούς του έργου ήταν η πολυφασματική απεικόνιση. Η πολυφασματική απεικόνιση είναι μια σύνθετη σύγχρονη τεχνική ψηφιακής φωτογράφησης, κατά την οποία η ίδια ακριβώς περιοχή φωτογραφίζεται με κατάλληλες συσκευές σε διαφορετικά μήκη κύματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, που αντιστοιχούν όχι μόνο στο οπτικό τμήμα του (δηλαδή στις ακτινοβολίες που είναι ορατές από το ανθρώπινο μάτι) αλλά επίσης στο υπεριώδες και στο υπέρυθρο.

Έτσι, κάτι που είναι αόρατο στο λευκό φως (RGB φως) μπορεί να γίνει ορατό στο υπεριώδες ή στο υπέρυθρο. Οι μέθοδοι της πολυφασματικής απεικόνισης έχουν κυρίως αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια για τη δορυφορική φωτογράφηση περιοχών της γης. Το σύνολο των φωτογραφιών του ίδιου αντικειμένου, σε διαφορετικά όμως μήκη κύματος, συνιστά μια δέσμη απεικονίσεων που με κατάλληλους αλγορίθμους επεξεργασίας δίνει τελικά μια νέα "συνθετική" εικόνα του αντικειμένου, στην οποία έχουν αναδειχθεί στον μεγαλύτερο δυνατό βαθμό τα μορφολογικά χαρακτηριστικά που επιθυμούμε κάθε φορά να αναδείξουμε. Στην προκειμένη περίπτωση θεωρήθηκε ότι αυτό που κυρίως ενδιέφερε ήταν να αναδειχθεί το αρχικό περιεχόμενο, η αρχική γραφή του κώδικα και να "εξαφανιστεί", όσο τουλάχιστον ήταν αυτό δυνατόν, η δεύτερη γραφή που την επικάλυπτε.

Τα πρώτα αποτελέσματα ήταν εντυπωσιακά, διότι οι ερευνητές πέτυχαν να εντοπίσουν τα ιδιαίτερα φασματικά χαρακτηριστικά της μελάνης με την οποία είχε γραφεί το κείμενο του Αρχιμήδη και να τα αναδείξουν φωτογραφικά, διαχωρίζοντας το αρχικό κείμενο τόσο από το υπόβαθρο στο οποίο βρισκόταν (περγαμηνή) όσο και από τη δεύτερη γραφή που είχε προστεθεί από πάνω.

Όμως παρά τα πρώτα εντυπωσιακά αποτελέσματα δεν έμειναν ικανοποιημένοι για μια σειρά από λόγους: η συνθετική εικόνα που προερχόταν από την πολυφασματική φωτογράφηση δεν ήταν όσο καθαρή και λεπτομερειακή επιθυμούσαν. Επιπλέον η επεξεργασία με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή των επί μέρους εικόνων, προκειμένου να παραχθεί η τελική συνθετική εικόνα, δημιουργούσε παραμορφώσεις και "θόρυβο" που καθιστούσαν πολύ δύσκολη την ανάγνωση των πιο κατεστραμμένων τμημάτων του αρχικού κειμένου.

Τέλος, και ίσως πιο ουσιαστικό από όλα, διαπιστώθηκε ότι η βασική στρατηγική που είχαν ακολουθήσει οι ειδικοί στην επεξεργασία ψηφιακής εικόνας (να "εξαφανίσουν" τη δεύτερη γραφή) δεν διευκόλυνε τους παλαιογράφους στην ανάγνωση του αρχικού κειμένου. Αυτό αποτέλεσε μια από τις μεγαλύτερες εκπλήξεις. Οι παλαιογράφοι προτιμούσαν να διαχωριστούν μεν χρωματικά οι δύο γραφές, να ενισχυθεί η ένταση της αρχικής γραφής, αλλά η δεύτερη γραφή να παραμείνει ορατή και αναγνώσιμη. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο ενώ τα πρώτα δείγματα εικόνων που δόθηκαν στην επιστημονική κοινότητα περιείχαν μόνο το κείμενο του Αρχιμήδη, οι τελικές φωτογραφίες περιείχαν και τα δύο κείμενα με "ψευδοχρωματισμό" δηλαδή με διαφορετικό χρώμα που δημιουργούσε ο ηλεκτρονικός υπολογιστής για την πρώτη και δεύτερη γραφή.

Με βάση αυτά τα πρώτα συμπεράσματα από τις πειραματικές επεξεργασίες σχεδιάστηκαν οι φωτογραφικές διατάξεις και δημιουργήθηκαν οι αλγόριθμοι επεξεργασίας που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή των τελικών ψηφιακών εικόνων. Το κείμενο του Αρχιμήδη ήταν πολύ δυσανάγνωστο στην οπτική περιοχή και εξαφανιζόταν σχεδόν εντελώς όταν φωτογραφιζόταν στην ερυθρή περιοχή του φάσματος της οπτικής περιοχής. Χρησιμοποίησαν λοιπόν αυτό το μήκος κύματος για να "εξαφανίσουν" στη φωτογράφηση το αρχικό κείμενο και να αναδείξουν τη δεύτερη γραφή.

Η δεύτερη φασματική περιοχή που χρησιμοποιήθηκε ήταν η υπεριώδης. Η υπεριώδης ακτινοβολία δεν είναι ορατή αλλά έχει την ιδιότητα να ενεργοποιεί ορισμένες ουσίες που όταν τη δέχονται αρχίζουν να εκπέμπουν φως στη μπλε περιοχή της οπτικής περιοχής του φάσματος. Αυτήν την ιδιότητα έχει η περγαμηνή, αλλά όχι και η μελάνη με την οποία είχαν γραφεί τα κείμενα. Όταν λοιπόν "βομβαρδίσουμε" με υπεριώδη ακτινοβολία το χειρόγραφο η περγαμηνή εκπέμπει γαλάζιο φως, ενώ η μελάνη παραμένει σκοτεινή.

Το κύριο πρόβλημα στην περίπτωση ενός παλίμψηστου είναι ότι με την τεχνική αυτή αναδεικνύονται εξίσου και τα δύο υπάρχοντα διαφορετικά κείμενα. Αν όμως συνδυαστούν οι δύο αυτές διαφορετικές εικόνες -αυτή που πάρθηκε στην ερυθρή περιοχή του ορατού φάσματος και αυτή που πάρθηκε στην μπλε περιοχή του ορατού φάσματος μετά τον φωτισμό του παλίμψηστου με υπεριώδη ακτινοβολία- έχουμε τη δυνατότητα να διαχωρίσουμε πλήρως τις τρεις συνιστώσες που μας ενδιαφέρουν: το υπόβαθρο, δηλαδή, την περγαμηνή, τη δεύτερη γραφή που ήταν ορατή μόνο στο ερυθρό και τις δύο γραφές μαζί. Τα αποτελέσματα ήταν πράγματι εξαιρετικά.

Εν τούτοις παρά τα εντυπωσιακά αυτά αποτελέσματα αλλά και τη συνεχή βελτίωση των χρησιμοποιούμενων τεχνικών που εφαρμόστηκαν στη συνέχεια για τη φωτογράφηση του παλίμψηστου, ορισμένα κρίσιμα για την έρευνα τμήματα του παλίμψηστου δεν ήταν δυνατόν να διαβαστούν, διότι η αρχική αυτή γραφή είχε εν μέρει ή στο σύνολο της καταστραφεί, και υπήρχαν ελάχιστα υπολείμματα της αρχικής μελάνης, με αποτέλεσμα τα γράμματα να μην είναι αναγνωρίσιμα.

Οι επιστήμονες που είχαν αναλάβει το δύσκολο αυτό έργο γνώριζαν ότι η ανάγνωση αυτών των τμημάτων θα απαιτούσε πολύ μεγαλύτερη προσπάθεια και σχεδιασμό και ανάπτυξη νέων μεθόδων. Αποφάσισαν να συνδράμουν τις προσπάθειες των παλαιογράφων με τη δημιουργία κατάλληλου λογισμικού οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων, που θα μπορούσε με μεγάλη πιθανότητα επιτυχίας να αναγνωρίσει κάποιο κατεστραμμένο σε μεγάλο ποσοστό χαρακτήρα από το ελάχιστο μέρος του που είχε απομένει ανέπαφο.

Προς την κατεύθυνση αυτή συνηγορούσε και το γεγονός ότι όλο το χειρόγραφο προερχόταν από τον ίδιο γραφέα (του οποίου η γραφή ήταν ιδιαίτερα σταθερή και συνεπής), επομένως τα μορφολογικά χαρακτηριστικά των γραμμάτων ήταν σταθερά και επαναλαμβανόμενα. Το επόμενο βήμα ήταν να δημιουργηθεί ένα εξειδικευμένο για τα χαρακτηριστικά του παλίμψηστου λογισμικό οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων. Τα πρώτα αποτελέσματα ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά και η προσπάθεια προς την κατεύθυνση αυτή συνεχίστηκε με διαρκείς βελτιώσεις του λογισμικού. Στις αρχές του 2004 εξακολουθούσαν να υπάρχουν μικρά αλλά ιδιαίτερης σημασίας τμήματα που δεν είχαν αναγνωριστεί.

Για τον λόγο αυτό τον Απρίλιο του 2004 διοργανώθηκε ένα ειδικό συνέδριο στο οποίο παρουσιάστηκαν και συζητήθηκαν σε βάθος τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των ψηφιακών εικόνων που είχαν ληφθεί αλλά και τα προβλήματα που ανέμεναν λύση. Στο συνέδριο αυτό τρεις διαφορετικοί επιστήμονες πρότειναν τα τελευταία αυτά "αδιάβαστα" τμήματα να ανακτηθούν με τη χρήση μιας τεχνικής που καλείται απεικόνιση φθορισμού ακτίνων Χ, η οποία είναι ένα είδος πολύ σύνθετης τεχνικά ακτινογραφίας, σκοπός της οποίας ήταν να εντοπίσει και τα ελάχιστα ίχνη μελανιού της αρχικής γραφής, πράγμα που δεν ήταν δυνατόν να γίνει με κλασικές μεθόδους ακτινογράφησης.

Τα αποτελέσματα αυτής της μεθόδου ήταν εντυπωσιακά και συνέβαλαν στο να αναγνωριστούν κάποια ακόμη τμήματα. Παρέμεναν όμως αδιάβαστα τα μέρη του κειμένου που βρίσκονταν πίσω από τις εικόνες που είχαν προστεθεί εκ των υστέρων στο αρχικό παλίμψηστο. Με την απεικόνιση φθορισμού ακτίνων Χ αυτό φάνηκε ότι ήταν δυνατό, χρειαζόταν όμως ακτινοβολία Χ πολύ μεγαλύτερης έντασης από αυτήν που είχαν χρησιμοποιήσει στις δοκιμές της μεθόδου, τόσο για να συντομεύσουν τον χρόνο επεξεργασίας όσο και για να επιτύχουν την ανάδειξη του κρυμμένου κειμένου με περισσότερες λεπτομέρειες.

Το πρόβλημα λύθηκε με τη συνδρομή ενός από τα πιο γνωστά πανεπιστημιακά Εργαστήρια, του Synchrotron Radiation Laboratory στο Πανεπιστήμιο Stanford. Με τη μέθοδο αυτή διαβάζεται τελικά ακόμη και το κείμενο που έκρυβαν οι εικόνες, και έτσι ολοκληρώθηκε με επιτυχία η προσπάθεια που είχε ξεκινήσει το 2000.

____________________________________

Πηγή: InOut με πληροφορίες από Associated Press
____________________________________

Πηγή: Associated Press

___________________

Πηγή : Επιμέλεια:
Σταύρος ΞΕΝΙΚΟΥΔΑΚΗΣ
Πηγές: «Scientific American», www.archimedespalimpsest.org


_____________________________________________

 


3 σχόλια:

  1. Ελληνισμός προ του 400 κ.π.: Το 100% (σχεδόν) της παγκοσμίου διανοήσεως.

    Ελληνισμός μετά τυ 400 κ.π.: Το 0% (κυριολεκτικώς) της παγκοσμίου διανοήσεως.

    Τί να μεσολάβησε άραγε.......

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Συγχαρητήρια για την δημοσίευση σας! Θα ήθελα να σας ενημερώσω ότι θα χρησιμοποιήσω μερικώς το άρθρο σας στην σελίδα του ιστολογίου: http://oantikrisths.blogspot.gr/2015/01/blog-post_25.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή

  3. Σας ευχαριστώ πολύ κ.Ζαχαριάδη.

    Ακολούθησα τον σύνδεσμο που παραθέσατε στο σχόλιό σας και διάβασα το κείμενο με το οποίο επιλέξατε να παρουσιάσατε το θέμα του παλίμψηστου.
    Αρκετά ενδιαφέροντα είναι και τα θέματα των αναρτήσεων στο ιστολόγιό σας.

    Την καλησπέρα μου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή